Você hoje vai aprender o que é simetria, para isso, vamos ver alguns exercícios que nossos alunos fazem sobre esta matéria nas sessões diárias do Smartick e também aproveitaremos para analisar os erros geralmente mais cometidos.
Índice
O que é simetria?
É um dos primeiros conceitos matemáticos que vemos na escola, e é justamente na educação infantil quando as crianças começam a construir figuras simétricas, sem ter que usar uma definição sistemática sobre este conceito.
Existem diferentes tipos, no entanto, vamos começar vendo a mais conhecida de todas: a simetria em relação a uma linha reta, chamada simetria reflexiva ou axial.
Primeiro vamos desenhar uma linha reta em um plano, neste caso pode ser uma folha quadriculada como a que aparece na imagem abaixo:
Dizemos que uma figura é simétrica em relação a uma reta quando cada ponto de um lado dessa linha reta tem outro ponto do outro lado, e estão à mesma distância dessa reta.
Para conferir se uma imagem que está em uma folha de papel apresenta simetria em relação a uma reta, devemos dobrar a folha pela reta e, se ao dobrá-la, as figuras coincidem significa que são simétricas com respeito a essa reta. Se não coincidem, não o são.
Por outro lado, se o que queremos é desenhar uma imagem simétrica em um papel: primeiro vamos dobrar o papel, depois, com uma canetinha de ponta grossa, daquelas que a tinta atravessa, pintaremos a figura que queremos (lembrem de proteger a mesa para não sujar de tinta).
Por último, desdobraremos o papel e veremos que, com a tinta que foi para o outro lado da folha, conseguimos criar duas figuras simétricas em relação à reta que está onde nós dobramos o papel no começo. Com o papel dobrado elas vão coincidir perfeitamente, e como alternativa para a canetinha, podemos usar uma tesoura.
Vídeo sobre figuras simétricas e eixos de simetria
Para entender melhor o conceito de simetria em relação a uma linha reta, mostramos um de nossos tutoriais interativos transformado em vídeo, portanto, não é mais interativo 🙁, com a grande vantagem de poder ser visualizado todas as vezes que você precisar. Se quiser acessar os nossos tutoriais interativos, você só precisa de cadastrar no Smartick, o método on-line para o aprendizado de matemática para crianças de 4 a 14 anos.
No vídeo a seguir, você vai ver uma verdadeira aula prática de simetria.
O que é um eixo de simetria?
Uma figura simétrica pode ter um ou vários eixos de simetria, em outras palavras, é o número de retas que divide a figura em duas partes simétricas.
Tipos de simetria
Dentre os diferentes tipos que podemos encontrar, hoje vamos pôr o foco em três, considerando que são os vistos ao longo da etapa escolar:
- Em primeiro lugar, a simetria reflexiva, ou em relação a uma reta, é a que divide em duas partes os objetos ou figuras através de uma linha reta, quer dizer, por meio de um eixo de simetria. Esse tipo de simetria pode se parecer a quando vemos a nossa imagem refletida no espelho.
- Dizemos que uma ou mais figuras apresentam simetria rotacional quando não se alteram ao serem giradas um determinado ângulo. A estrela de quatro pontas na imagem acima tem simetria rotacional, porque se ela for girada 90º (ou qualquer múltiplo de 90º) ela continuará igual.
- Um terceiro tipo que podemos ter no plano é a simetria central, ou simetria em relação a um ponto. Quando cada um dos pontos de uma das figuras é simétrico em relação a outro ponto – denominado centro da simetria – estando à mesma distância e na mesma reta. A simetria central produz o mesmo efeito que um giro de 180º.
Exercícios de simetria no Smartick
O nível de dificuldade nestas atividades de simetria variará segundo a forma das figuras e a orientação do eixo de simetria, e aumentará aos poucos com o fim de facilitar a aprendizagem e a compreensão deste conceito. Estes exercícios favorecem o desenvolvimento da visão espacial e do raciocínio geométrico.
- Temos exercícios onde é preciso analisar se duas figuras são simétricas:
- Noutros devemos construir figuras simétricas:
- Ou colocar uma série de pontos de uma forma simétrica em relação a um eixo oblíquo:
Erros mais frequentes
Estas duas figuras são simétricas em relação ao eixo?
Geralmente, ao encarar essa questão, os alunos costumam cometer dois erros:
- Pensar que quando as figuras são idênticas, são também simétricas.
Para corrigir esse erro, como foi dito acima, é muito útil ver a grelha como um papel que pode ser dobrado pelo eixo de simetria. Se dobrando as figuras não coincidem é porque não são simétricas. Outra maneira é pensar que o eixo é um espelho, como uma figura não é o reflexo que a outra projetaria sobre esse espelho, elas não são simétricas.
- Outra confusão comum é pensar que quando uma figura é o reflexo espelhado de outra elas são simétricas, independentemente da sua localização em relação ao eixo de simetria:
Podemos usar as mesmas estratégias que antes para corrigir este erro, se ao dobrarmos o papel pelo eixo de simetria as figuras não coincidirem, e se uma figura não for o reflexo da outra no espelho do eixo, significa que essas duas figuras não são simétricas em relação ao eixo.
Simetria fora da aula matemática
Simetrias estão por todos os lugares o tempo todo:
- Em um espelho ou no reflexo da água: a imagem refletida é simétrica à imagem real.
- Em nós mesmos: temos uma mão direita e uma mão esquerda, uma orelha direita e outra esquerda, e cada par é simétrico. O nosso corpo é dividido em duas partes simétricas, esquerda e direita, em relação a um eixo vertical que nos atravessa pelo meio, da cabeça aos pés.
- A maioria das casas e edifícios tem fachadas simétricas em relação a um eixo vertical.
- Os carros, uma torradeira, um celular, um prato, uma garrafa, a televisão, o sofá,… A maioria dos objetos do cotidiano tem um ou mais eixos de simetria.
- Na arte também encontramos simetria, como na pintura, escultura, música, e em muitas outras áreas.
- Inclusive na natureza, visto que a maioria dos animais e plantas tem algum tipo de simetria: bilateral, radial,…
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Para continuar aprendendo:
- Figuras geométricas: classificação, tipos e exemplos
- Funções matemáticas: você sabe o que são?
- Cilindro: definição com exemplos e fórmulas para calcular sua área e volume
- O que é um prisma? Descubra com exercícios resolvidos
- Tipos de linhas: definição e exemplos
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Achei muito interessante as explanações. Estou construindo meu texto de dissertação que trata de construções com Simetrias e penso que o Smartick pode contribuir com algumas ideias.
Muito obrigado por seu comentário Marcos, esperamos que você tenha achado nosso posto útil. 😊
Ótima explicação. Muito fácil de entender
Obrigado pelo comentário.