Nesta postagem, veremos o que é o teorema de Pitágoras e algumas de suas provas. Por fim, veremos como resolver um problema aplicando esse teorema.
Índice
O que é o teorema de Pitágoras?
Um teorema em matemática é uma proposição ou afirmação que pode ser provada de forma lógica e rigorosa, usando regras e princípios matemáticos. Um teorema é sempre válido e é usado para estabelecer verdades fundamentais na matemática.
O teorema de Pitágoras recebe esse nome porque sua demonstração, sobretudo, é um esforço da escola Pitagórica. O pitagorismo foi um movimento filosófico e matemático associado ao pensador grego Pitágoras, que viveu no século VI a.C. Embora seja difícil separar os aspectos históricos reais das lendas que cercam Pitágoras, ele é creditado com a fundação da escola Pitagórica, onde tanto homens quanto mulheres podiam estudar, apesar da época. A matemática era aprendida pela satisfação de propor e resolver problemas matemáticos em uma época em que apenas arquitetos e engenheiros eram obrigados a estudá-la.
O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
Em um triângulo retângulo, os lados menores são os lados que formam o ângulo reto e são chamados de pernas, e o lado maior é chamado de hipotenusa. No triângulo retângulo da imagem:
- a e b são os lados
- c é a hipotenusa
Demonstrações do teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras foi provado de várias maneiras ao longo da história, e há inúmeras demonstrações. Cada prova apresenta diferentes conceitos e abordagens matemáticas, e agora examinaremos três delas:
- Demonstração do teorema de Pitágoras usando réguas Montessori.
52=32+42
25=9+16
25=25
- Demonstração do teorema de Pitágoras usando peças de Tangram.
No vídeo a seguir, você pode ver a demonstração interativa:
- Demonstração do teorema de Pitágoras por Perigal. O matemático inglês Henry Perigal (1801/1898) é creditado com uma prova engenhosa do teorema de Pitágoras. “No maior dos quadrados construídos sobre as pernas, o centro é determinado e duas linhas retas são traçadas paralela e perpendicularmente à hipotenusa do triângulo. Com as quatro peças obtidas mais o quadrado construído sobre a outra perna, podemos cobrir o quadrado construído sobre a hipotenusa”.
No vídeo a seguir, você pode ver a demonstração interativa:
Resolução de problemas usando o teorema de Pitágoras
Depois de ver o que é o teorema de Pitágoras e algumas de suas provas, vamos dar uma olhada em um exemplo de um problema que é resolvido usando o teorema de Pitágoras.
Enunciado do problema:
Queremos medir a altura de uma árvore. Em um determinado momento do dia, notamos que a sombra da árvore no chão mede 2,5 metros. Além disso, medimos a distância da ponta da árvore até o final da sombra no chão, e essa distância é de 4 metros. Qual é a altura aproximada da árvore?
Resolução do problema aplicando o teorema de Pitágoras:
Para calcular a altura da árvore, podemos usar o teorema de Pitágoras. Nesse caso, devemos identificar quais lados do triângulo retângulo formado pela sombra, pela árvore e pela distância entre seus pontos nós temos. A partir de agora, podemos presumir que a árvore é perfeitamente reta, caso contrário, o triângulo deixaria de ser retângulo e não poderíamos usar o teorema de Pitágoras.
A altura da árvore e o comprimento da sombra são os lados do triângulo retângulo e a distância entre o ponto mais alto da árvore e a sombra seria a hipotenusa.
- a é a altura da árvore
- b é o comprimento da sombra
- c é a distância da ponta da árvore até o final da sombra
c2=a2+b2
42=a2+(2,5)2
a2=42-(2,5)2
a=3,12
Portanto, a altura aproximada da árvore é de 3,12 metros.
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