Você sabe o que é um cilindro?
Neste post nós vamos explicar tudo o que você deve saber sobre cilindros, começando por sua construção, passando pelos elementos que os compõem e, finalmente, veremos como se calcula sua área e o volume. Também vamos mostrar algumas atividades sobre reconhecimento de cilindros que as crianças fazem nas sessões do Smartick, o método on-line para a aprendizagem de matemática.
Índice
O que é um cilindro?
Um cilindro é um sólido geométrico formado por um retângulo que gira ao redor de um de seus lados. Na matemática também pode ser definido como uma superfície cilíndrica que se forma quando um segmento de reta, que se chama geratriz, gira ao redor de outro segmento de reta paralelo, que se chama eixo.
Para esclarecer este conceito, devemos saber se estamos falando de um cilindro sólido, ou seja, de um corpo geométrico, ou da superfície do cilindro, chamada cilindro oco. Veremos isso no exemplo abaixo:
Os cálculos que vamos aprender a fazer nesta postagem são para cilindros sólidos.
Tipos de cilindro
Há dois tipos de cilindro:
Cilindro reto
Quando o eixo do cilindro é perpendicular às bases.
Cilindro oblíquo
Quando o eixo do cilindro não é perpendicular às bases.
Como é a planificação de um cilindro
Planificar um sólido geométrico é o mesmo que tratar de ver em um plano toda a sua superfície, ou seja, trataremos da superfície de um cilindro sólido. Neste caso não podemos esquecer de incluir as “tampas”, quer dizer, as bases, visto que se você “desenrolar” um rolo de papel, por exemplo, você terá somente um retângulo, em outras palavras, não terá as bases, ou mais visualamente falando, as tampas.
A planificação de um cilindro é composta por um retângulo, que é a parte lateral do cilindro, e por dois círculos, que são as duas bases do cilindro. Se quiser, pode acessar a postagem sobre figuras geométricas para revisar as principais características dos retângulos ou dos círculos.
Elementos de um cilindro
Ao gerar um cilindro por meio da rotação de um retângulo:
- Eixo: lado do retângulo que permanece fixo na rotação.
- Bases: dois círculos perpendiculares ao eixo, ou seja, as “tampas” que fecham o cilindro.
- Altura: a distância entre as duas bases.
- Raio (r): a distância entre o eixo e a extremidade do cilindro e corresponde ao raio da base.
Como calcular a área de um cilindro
Temos que considerar a planificação do cilindro e calcular a área de suas partes, ou seja, a área do retângulo e a área das duas bases.
Área do retângulo = 2 × π × r × h
Área da base = π × r2 (lembre que há duas bases)
Somando tudo isso, calculamos a área = 2 × π × r × h + 2 × π × r2
Área = 2 × π × r × ( h + r )
Exemplo da área de um cilindro
- Calcular a área de um cilindro com raio 3 cm e altura 60 mm.
A primeira coisa será colocar tanto o raio como a altura na mesma unidade de medida. Neste caso, temos que converter a altura de milímetros para centímetros.
60 mm = 6 cm
Depois vamos calcular a área do retângulo que equivale à superfície lateral do cilindro. Antes vimos a fórmula, portanto, agora só temos que atribuir os valores do cilindro:
Área do retângulo = 2 × π × r × h
2 × 3,14 × 3 × 6 = 113,04 cm²
Finalmente, temos que calcular a área das bases, que é igual à área de uma base mas multiplicado por 2. Pegamos a fórmula dada no início e, novamente, atribuiremos os valores:
Área das bases = 2 × π × r²
2 × 3,14 × 9 = 56,52 cm²
Para terminar, somaremos as partes do cilindro, ou seja, a área lateral, que é a área do retângulo, mais a área das bases:
Área do cilindro = 2 × π × r × h + 2 × π × r²
113,04 + 56,52 = 169,56 cm²
Como calcular o volume de um cilindro
O volume é igual à área da base multiplicada pela altura, para representar a altura normalmente usamos a letra “h”.
Volume = π × r2 × h
Exemplo de volume de um cilindro
- Calcular o volume de um cilindro de raio 5 cm e altura 60 mm.
Novamente devemos colocar tanto o raio quanto a altura na mesma unidade, neste caso, passamos a altura de milímetros para centímetros:
60 mm = 6 cm
Para calcular a área da base, multiplicamos o raio ao quadrado por π:
Área da base = π × r2
3,14 × 25 = 78,50 cm²
E para calcular o volume do cilindro temos que multiplicar a área da base por 6 cm, que é a medida da altura:
78,50 × 6 = 471 cm³
Para calcular este volume, multiplicamos uma área (unidades quadradas) por uma altura (unidades lineares) e, assim, o resultado é em unidades cúbicas. Lembre-se que a unidade de medida de volume no Sistema Internacional de Unidades é o metro cúbico (m³), embora tenhamos usado cm³, que é um submúltiplo.
O que calculamos se aplicará tanto para cilindro reto como para oblíquo. Pense bem, é como se a torre de moedas que usamos para representar um cilindro oblíquo fosse reta, ambas teriam o mesmo volume.
Exercícios para identificar figuras geométricas
A seguir, vamos ver os alguns exemplos de diferentes exercícios que temos no Smartick para aprender a identificar um cilindro.
Identificação de figuras geométricas
Identificar o sólido geométrico na imagem
Aparece um sólido geométrico, aqui devemos identificá-lo entre as várias opções dadas.
Comparação de um cilindro com objetos reais
Indicar se um objeto real parece ou não um cilindro
Marcar o nome do corpo geométrico que se parece com o objeto real
Aqui vemos como é apresentado um objeto do nosso dia a dia e devemos escolher um dos nomes que aparecem.
Estes são apenas alguns exemplos das diferentes atividades do Smartick. Se você quiser fazer mais, só precisa se cadastrar no Smartick para poder experimentar gratuitamente o nosso método on-line para crianças de 4 a 14 anos.
Para continuar aprendendo:
- O que é um prisma? Descubra com exercícios resolvidos
- Como calcular o perímetro de uma figura geométrica
- Expressões algébricas: O que são e para que servem?
- Figuras geométricas: classificação, tipos e exemplos
- Teorema de Pitágoras: o que é, algumas demonstrações e exemplos de aplicação prática
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