Neste artigo, veremos o que é uma balança e sua importância na lógica matemática. Também veremos alguns exercícios de equilíbrio que aparecem nas sessões do Smartick e, por fim, a utilidade das balanças para entender o sinal de igual como equivalência em equações algébricas.
Índice
O que é uma balança?
Uma balança é uma ferramenta que nos ajuda a comparar e medir o peso de diferentes objetos. O ensino de conceitos como equilíbrio, medição de peso e equivalência por meio do uso de balanças desempenha um papel fundamental no desenvolvimento da lógica matemática. Além disso, o uso dessa ferramenta fornece uma representação visual da igualdade, permitindo uma compreensão concreta de como dois lados são iguais quando estão equilibrados, o que é essencial para a compreensão de equações matemáticas.
Por outro lado, trabalhar com balanças estimula as habilidades de resolução de problemas quando confrontadas com a forma de equilibrar uma balança. Essa abordagem prática também facilita a aplicação de operações matemáticas, como adição e subtração, ao mostrar como adicionar ou subtrair o peso afeta o equilíbrio.
A principal função de uma balança é comparar pesos. Ao colocar objetos nos dois lados da balança, é possível determinar qual é o mais pesado, o mais leve ou se ambos têm o mesmo peso. Isso facilita a comparação relativa de diferentes quantidades de matéria. Imagine dois pratos, um em cada uma das duas extremidades de uma barra horizontal. Você pode colocar um objeto em um prato e outro objeto no outro prato. Se um lado estiver mais baixo do que o outro, isso significa que o objeto é mais pesado. Se ambos os lados estiverem no mesmo nível, os dois objetos têm o mesmo peso!
Quando os dois lados da balança estão no mesmo nível, isso indica que os pesos são iguais. Esse conceito de equilíbrio é fundamental e tem aplicações práticas na solução de problemas de peso e na igualdade de quantidades.
Balanças nos exercícios do Smartick
Agora, vamos dar uma olhada em dois exercícios de equilíbrio que aparecem nas sessões do Smartick.
Exemplo 1
Para realizar este exercício, é preciso observar os pratos da primeira balança do exercício e encontrar a relação entre o peso dos objetos em um prato e o peso dos objetos no outro prato. A primeira balança está em equilíbrio quando há dois kiwis no prato da esquerda e duas laranjas no prato da direita. Isso significa que um kiwi pesa o mesmo que uma laranja.
Agora queremos ver quantos kiwis precisamos colocar na segunda balança para que a segunda balança esteja em equilíbrio. Há apenas uma laranja e vimos que o peso de uma laranja é igual ao peso de um kiwi. Portanto, para que a segunda balança fique equilibrada, precisamos colocar apenas um kiwi.
Exemplo 2
Novamente, observe os pratos na primeira balança do exercício e encontre a relação entre o peso dos objetos em um prato e o peso dos objetos no outro prato. Atenção! Neste exercício, há uma pista que diz: “Se removermos os mesmos pedaços de fruta de cada um dos pratos, a balança ainda estará equilibrada”. Nesse caso, retiramos uma banana do prato da esquerda e uma banana do prato da direita. Ao remover os pedaços que os dois pratos tinham em comum, vemos que o peso de duas bananas é igual ao peso de três morangos.
Portanto, se agora quisermos ver quantos pedaços de fruta precisamos colocar na segunda balança para equilibrá-la, temos que observar as frutas no prato da esquerda. Há quatro bananas e um morango. Como dissemos que duas bananas são iguais a três morangos, trocamos as quatro bananas por seis morangos e, como a balança precisa ser equilibrada, temos de acrescentar mais um morango. No total, temos de acrescentar 7 morangos.
Agora que você viu dois exemplos, tem coragem de fazer o exercício a seguir?
Exercício proposto
Solução para o exercício proposto: 75 gramas.
Balanças e equações algébricas
Como mencionado acima, as balanças permitem a visualização de equações algébricas por analogia com o equilíbrio em uma balança.
Até entrarmos em contato com a álgebra, sempre vemos o sinal de igual como algo que indica uma operação a ser realizada. Entretanto, quando nos deparamos com uma equação e vemos dois lados que não estão diretamente relacionados por uma operação aritmética, pode ser complicado entender o novo significado de igual como uma balança para um valor específico. Agora, igual não é uma instrução, mas um conceito de equilíbrio que só se aplica a um valor específico de uma letra.
É aí que as balanças entram em ação. Elas nos ajudam a entender esse novo significado do sinal de igual. Precisamos ver o igual como um equilíbrio, e a balança se torna uma ferramenta incrível para entender esse novo senso de equilíbrio. Então, quem imaginaria que a balança poderia ser a chave para entender a álgebra e o intrigante mundo das equações?
Vamos ver um exemplo de como podemos representar uma equação simples de primeiro grau com uma balança. Para fazer isso, usaremos a ferramenta gratuita “Escala de equilíbrio” do Mathigon, que pode ser encontrada na seção Álgebra. Observe que, na imagem a seguir, podemos ver uma analogia da equação 2x+2=8 com uma balança:
No vídeo a seguir, você pode ver como resolver a equação passo a passo com uma balança:
Você pode tentar resolver com balanças as equações que eles têm como exemplo nesta página do Mathigon.
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Para continuar aprendendo:
- Problemas de multiplicação, com exemplos e exercícios
- Expressões algébricas: O que são e para que servem?
- Sudokus: o que são e como resolvê-los?
- Tipos de exercícios de programação com Smartick Coding
- Ângulos complementares: o que são e exemplos
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