Hoje nós vamos analisar todos os detalhes sobre os diferentes tipos de linhas, tanto as retas como as curvas, tendo em consideração as descrições e estudos de Euclides.
Devemos uma boa parte da matemática a uma cultura que existiu há mais de 2.000 anos, me refiro à Grécia Antiga. E, provavelmente, a contribuição mais importante foi a de Euclides, quem compilou tudo o que se sabia sobre matemática até então dentro de um mesmo conjunto de livros chamado Os Elementos.
Euclides dedicou uma grande parte dos seus livros à geometria, e cabe também mencionar que os gregos adoravam essa matéria! A sua obra perdurou quase intocável até o século XIX, depois disso, veio a chamada matemática avançada, que é a que se estuda já na faculdade.
Resumindo, podemos dizer que praticamente tudo o que se estuda hoje em dia sobre geometria na escola foi escrito há mais de dois mil anos! Por esse motivo, a geometria plana e espacial é também frequentemente chamada de Geometria Euclidiana.
Índice
O que é uma linha?
Uma linha é composta por uma sequência de pontos. Estes pontos estão tão colados que, quando vistos, formam um traço contínuo. Nem mesmo com uma lupa e chegando muito perto, poderíamos ver que eles são realmente pontos que ficam um ao lado do outro, porque entre os pontos que formam uma linha não existe nenhum espaço.
Vídeo sobre os tipos de linhas e sua classificação
Com este vídeo você vai entender o que é uma linha e suas possíveis classificações.
Trata-se de uma versão em vídeo de um dos nossos tutoriais interativos, deixando assim de ser interativo 🙁, mas, com a vantagem de poder ser visto todas as vezes que você precisar e, também, de ser compartilhado. Para acessar os tutoriais interativos “de verdade”, você só precisa se registrar no Smartick, o método on-line para a aprendizagem de matemática, para crianças de 4 a 14 anos.
Tipos de linhas de acordo com a sua forma
Linha reta
Pense numa coisa, considerando que as linhas retas sempre são infinitas, nunca vamos poder desenhar uma linha reta inteira, o que sim podemos desenhar é apenas um pequeno pedaço, o resto da linha vai ficar por conta da nossa imaginação.
Linha curva
Antes, na definição de linhas, falamos sobre a direção do alinhamento que os pontos que as compõem devem seguir, mas o que quer dizer isso exatamente?
A imagem abaixo nos ajudará a compreender melhor.
Se observarmos as setas nos pontos azuis, na linha reta, podemos ver que um ponto mantém exatamente a mesma direção que o anterior, sem variações, quer dizer, as setas não mudam de direção.
Por outro lado, a direção das setas com os pontos laranja, na linha curva, não permanece constante. Sendo assim, podemos afirmar que esta vai ser a diferença entre as retas e as curvas.
Mas essa não vai ser a única forma de encontrar esta diferença.
A forma original (que é a que se usa hoje em dia em matemática) é mais parecida com a que Euclides usou. Se pensamos em dois pontos em um papel… De quantas maneiras você pode ir do ponto A até o ponto B?
Se nada o impedir, podemos ir de muitíssimas maneiras, como nestes exemplos:
A pergunta agora é: dentre todas as linhas possíveis, qual linha vai ser a mais curta? Ou seja, qual é o caminho mais curto que vai de A até B? Isso mesmo! A mais curta é a última linha, a linha azul. Assim, encontramos outra maneira de definir uma linha reta: a que representa o caminho mais curto entre dois pontos.
A linha que une dois pontos é uma linha reta, se for o caminho mais curto entre eles.
Quer dizer, se não for o caminho mais curto, não será uma linha reta.
Espera um momento!!! O que acontece com a segunda linha que desenhamos? Ela vai ser um caso especial, porque dizemos que não se trata de só de uma, mas sim de várias linhas.
- A linha que une A e C
- A linha que une C e D
- A linha que une D e E
- A linha que une E e B
Se chama linha poligonal.
Podemos resumir dizendo que existem linhas retas, curvas e poligonais.
Antes dissemos que a Geometria de Euclides era uma geometria plana, quer dizer, pense que se os pontos A e B de antes estivessem na superfície de uma esfera – por exemplo, de uma bola – você não poderia traçar uma linha reta, a não ser que atravessasse a bola, ficando sem bola!
Tipos de linhas retas no espaço de acordo com sua disposição
Linha horizontal
Linha vertical
Linha oblíqua
Todos os tipos de linhas retas dividem o plano em duas partes. Quer dizer, se você desenhar uma linha reta em uma folha de papel – sem ser exatamente ao longo de uma das bordas – o papel será dividido em duas partes. Se for uma linha horizontal, existira uma parte superior e uma inferior, se for uma linha vertical, a parte da esquerda e a da direita.
Tipos de linhas retas de acordo com a posição entre elas
Linhas retas paralelas
As linhas paralelas encontram-se no mesmo plano e mantêm uma certa distância umas das outras, mas nunca se cruzam, nem se aproximam, nem se tocam em nenhum ponto, nem mesmo se forem prolongadas.
As linhas de trem são um bom exemplo de linhas paralelas, embora pareça que se tocam ao longe. Você já ouviu dizer que as linhas retas se tocam no infinito? Na realidade se trata de uma mera percepção de que os trilhos vão se aproximando entre eles, mas isso não acontece, além disso, o infinito não é um ponto, ou seja, dizer que elas se tocam no infinito é uma maneira engraçada de dizer que as linhas nunca se tocam.
Linhas retas secantes
Linhas retas perpendiculares
Vídeo sobre a relação entre linhas
Quer continuar aprendendo?
Assista o vídeo a seguir, nele a professora Berta vai ensinar de uma maneira muito prática a relação entre as linhas. A Amy e a Zoe vão aprender muito na aula de hoje, e você também!
Para continuar aprendendo:
- Aprenda o que é um ângulo raso com exemplos
- Localizar números naturais na reta numérica
- O que é simetria? Tipos e exercícios
- Figuras geométricas: classificação, tipos e exemplos
- Ângulos complementares: o que são e exemplos
Uma equipe multicultural e multidisciplinar composta por matemáticos, professores e diferentes profissionais do ramo da educação.
Todos com um mesmo objetivo, criar o melhor conteúdo matemático possível.
Obrigado! me ajudou muito, minha prof pediu pra eu estudar e com vcs, eu aprendi mais sobre as linhas.
Muito obrigado pelo seu comentário, William. Ficamos muito felizes que tenha achado nossa postagem útil.
esse APP é muito bom