As funções matemáticas são como máquinas matemáticas mágicas que nos ajudam a relacionar números de uma maneira especial. Imagine que as funções são como receitas secretas que pegam um número e fazem algo interessante com ele. Em uma função matemática, há combinações de números, variáveis e operações matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, ou seja, expressões algébricas.
Índice
O que é uma função?
Uma função é como uma regra que nos diz o que fazer com os números. Em matemática, escrevemos uma função como f(x) ou y = f(x) para mostrar que ela está relacionada a um número que chamamos de x. Podemos usar outra letra para representar esse número. Se usarmos a letra m, a função será escrita como f(m) ou se usarmos a letra p, a função será escrita como f(p).
Quando colocamos um número na função, obtemos outro número como resultado. Vamos ver um exemplo!
Neste exercício do Smartick, temos uma máquina que faz com que qualquer número que entre na máquina se torne o dobro, pois ela o multiplica por 2. Por exemplo, se colocarmos o número 3 na máquina, obteremos 6! Portanto, “double(3)” é igual a 6. Essa é a função double.
Você consegue adivinhar o que a função “metade” faz? A função “metade” é uma função matemática que executa uma operação muito simples: ela pega um número e o divide por 2. Em outras palavras, se você colocar um número x na função “metade”, obterá como resultado a metade desse número. Por exemplo, se você colocar o número 8 na função “metade, obterá 4.
Agora, em uma matemática mais formal, uma função é definida como uma relação entre duas quantidades variáveis. Isso significa que cada valor da primeira grandeza, que em nosso caso chamamos de x, corresponde a um único valor da segunda grandeza, que é sua imagem.
A variável que consideramos primeiro é a variável independente. A outra variável é chamada de variável dependente porque o seu valor depende do valor assumido pela primeira variável.
Uma função f entre as variáveis x e y é expressa da seguinte forma:
y = f(x)
f(x) é a imagem de x, ou seja, o valor que corresponde a x pela função f.
Funções matemáticas lineares
Esse tipo de função matemática tem a forma f(x) = mx + n onde:
- m é a inclinação do gráfico da função. Quanto maior for m, mais íngreme será a inclinação do gráfico.
- n é a ordenada em relação à origem, que é o valor de y quando x é igual a 0.
Elas também são chamadas de funções de proporcionalidade direta porque expressam uma relação na qual as variáveis mudam na mesma proporção, o que é uma característica fundamental desse tipo de função matemática.
Exemplo:
y = 2x + 3
É uma função linear em que a inclinação é 2 e a ordenada para a origem é 3. O gráfico dessa função é uma linha reta que passa pelo ponto (0, 3) e tem uma inclinação de 2.
Há outros tipos de funções matemáticas, como as funções quadráticas que têm a forma f(x) = ax²+ bx + c ou funções constantes que têm a forma f(x) = c, em que c é uma constante. Convido você a descobrir outros tipos, como as funções de valor absoluto, exponencial, logarítmica e trigonométrica, entre outras.
Como as funções matemáticas são representadas?
O gráfico de uma função matemática é a representação em eixos coordenados de todos os pares (x,y), em que x é um valor da variável independente e y é o valor correspondente da variável dependente.
Para representar uma função, temos de seguir várias etapas. Por exemplo, vamos representar a função “double”, que é uma função matemática linear com inclinação 2:
y = 2x
- Desenhe um eixo de coordenadas: Comece desenhando um par de eixos perpendiculares em uma folha de papel. Um eixo será o eixo horizontal (chamado de eixo x) e o outro será o eixo vertical (chamado de eixo y).
- Marque os pontos nos eixos: No eixo horizontal (eixo x), rotule os valores que você deseja representar. Podemos marcar o seguinte: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 e 4. No eixo vertical (eixo y), faça o mesmo. Lembre-se de que deve haver a mesma distância entre os pontos.
- Faça uma tabela de valores de função: A equação y = 2x nos diz como relacionar o valor de x ao valor de y. Para encontrar pontos no gráfico, escolha vários valores de x e calcule os valores de y correspondentes:
- Se x=-2, então y=2(-2)=-4. Obtemos o ponto (-2, -4).
- Se x=-1, então y=2(-1)=-2. Obtemos o ponto (-1, -2)
- Se x=0, então y=2(0)=0. Obtemos o ponto (0, 0).
- Se x=1, então y=2(1)=2. Obtemos o ponto (1, 2).
- Se x=2, então y=2(2)=4. Obtemos o ponto (2, 4).
- Desenhe os pontos: No gráfico, coloque um ponto em cada uma das coordenadas que você encontrou na etapa anterior.
- Desenhe a linha que passa pelos pontos: Agora, conecte os pontos que você desenhou com uma linha reta. A linha passará por todos os pontos que você calculou e representará a função y = 2x.
- Rotule o gráfico: Adicione um título ao seu gráfico y = 2x.
Para representar funções matemáticas, podemos usar a calculadora gráfica GeoGebra ou Desmos. Você pode escolher a que mais lhe agrada.
Exercício de funções matemáticas lineares aplicadas à vida real
Na quitanda do Leo, um quilo de laranjas custa 1,85 euros. Responda às seguintes perguntas:
- Elabore uma tabela de valores relacionando a quantidade de laranjas ao seu preço.
- Os quilos de laranjas comprados são proporcionais ao preço?
- Faça o gráfico da função obtida.
Solução para o exercício proposto
- Elabore a tabela de valores que relaciona a quantidade de laranjas ao seu preço.
| x | y |
|---|---|
|
1
|
1,85
|
|
2
|
3,7
|
|
3
|
5,55
|
|
4
|
7,4
|
- Os quilos de laranjas comprados e o preço são proporcionais?
- Sim, os quilos de laranjas comprados e o preço são proporcionais nesse caso. O motivo é que o preço por quilograma de laranjas é constante (1,85 euros por quilograma). Isso significa que se você dobrar a quantidade de laranjas (por exemplo, de 2 para 4 quilos), o preço também dobrará. Essa razão constante indica proporcionalidade direta.
- Faça o gráfico da função obtida:
Espero que tenha achado o post interessante, fique à vontade para compartilhar ou escrever nos comentários com as suas dúvidas, ou com os tópicos sobre os quais gostaria de saber mais. Para continuar aprendendo, cadastre-se no Smartick, o método on-line para aprender matemática para crianças de 4 a 14 anos.
Para continuar aprendendo:
- Expressões algébricas: O que são e para que servem?
- Coordenadas cartesianas: o que são e para que são usadas
- Localizar números naturais na reta numérica
- Balanças em matemática: o que são e para que são usadas?
- O que é simetria? Tipos e exercícios
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