Para fazer uma subtração ou adição de frações as frações devem ter o mesmo denominador. Podemos encontrar casos diferentes.
Índice
Subtração ou adição de frações com o mesmo denominador
Ao ter o mesmo denominador nas frações que vamos somar ou subtrair, mantemos o mesmo denominador e somamos ou subtraímos o numerador.
Vamos ver um exemplo. Se somamos 7/10 e 10/10, deixamos o 10 como denominador da fração resultante e somamos os numeradores, 7 + 10 = 17. Então o resultado da fração seria 17/10.
Subtração ou adição de frações com denominadores coprimo (eles não têm divisores em comum)
Para calcular a soma ou subtração desse tipo de fração teremos que multiplicar os denominadores para encontrar o denominador da fração resultante, e para obter o numerador teríamos que multiplicar o numerador de uma das frações pelo denominador da outra e vice-versa, e depois, somar ou subtrair o resultado, dependendo do tipo de operação que temos que realizar.
Vamos ver um exemplo. Somamos 11/10 + 2/3.
Os denominadores são o 10 e o 3, que são diferentes e não têm divisores em comum, então teremos que multiplicá-los entre eles. 10 x 3 = 30, então 30 será o denominador da fração resultante.
Para calcular o numerador, teremos que multiplicar 11 x 3 = 33 e 10 x 2 = 20, e somar os resultados, 33 + 20 = 53, que seria o numerador da fração obtida.
O resultado final da soma seria: 53/30
Subtração ou adição de frações com um denominador que é um divisor do outro
Vamos ver um exemplo para que fique mais claro. Vamos somar 13/20 + 3/4.
Os denominadores dessas frações são diferentes, mas o 4 é um divisor de 20, podemos multiplicar o 4 por um número que dê 20, ou seja, por 5. Multiplicamos o numerador e o denominador de 3/4 por 5 e teríamos 15/20 e somamos as duas frações, o que daria como resultado 28/20. Mas 28/20 pode ser simplificado, pois 28 e 20 são múltiplos de 4, então dividimos o numerador e o denominador por 4, tendo 7/5 como resultado final.
Subtração ou adição de frações com o mínimo múltiplo comum (m.m.c.)
Vamos ver um exemplo abaixo. Vamos somar 3/12 + 10/8.
O número 12 e o 8 são os denominadores das frações a serem somadas, que são diferentes umas das outras e têm divisores em comum, então decompomos fatorialmente os números para saber qual é o mínimo múltiplo comum, como mostrado na imagem.
12 = 22 x 3 8 = 23
Para calcular o mínimo múltiplo comum, temos que pegar os divisores comuns e não comuns elevados ao maior expoente: 23 x 3 = 24
Portanto, o denominador comum é 24.
Agora, para calcular o numerador de cada uma das frações que vamos somar, dividimos o mínimo múltiplo comum calculado pelo denominador e multiplicamos o resultado pelo numerador.
24/12 = 2 3 x 2 = 6 Fração resultante: 6/24
24/8 = 3 10 x 3 = 30 Fração resultante: 30/24
E somamos os denominadores de ambas as frações, então a fração que obtemos da soma de ambas as frações é 36/24
Mas essa fração pode ser simplificada se dividirmos o numerador e o denominador por 12. A fração irredutível seria 3/2
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Para continuar aprendendo:
- Como resolver uma soma de frações
- Como fazer subtração de frações
- Subtração de frações com exercícios e exemplos
- O que é o mínimo múltiplo comum?
- Máximo divisor comum ou MDC
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