Neste post queremos continuar praticando a subtração de frações e, para fazê-lo de uma forma mais fácil, veremos alguns exercícios e exemplos relacionados e específicos que os alunos do Smartick fazem.
No nosso blog, você encontrará uma postagem anterior explicando como resolver uma subtração de frações. Se preferir, pode entrar e revisar antes de continuar lendo.
A primeira coisa que devemos ter muito presente é que para fazer exercícios de subtração de frações é preciso saber calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre diferentes números.
Você já sabe calcular o mínimo múltiplo comum? Então vamos começar!
Índice
Frações com o mesmo denominador
Como subtrair frações com o mesmo denominador
Quando as frações possuem o mesmo denominador não precisamos de nenhum passo prévio para fazer a subtração, só temos que:
- Repetir o mesmo denominador das duas frações na fração resultado.
- Subtrair os numeradores e escrever o resultado.
Exemplos
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- \(\frac{7}{3}\) – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{5}{3}\)
- \(\frac{10}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{8}{5}\)
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Exercícios realizados
A seguir vamos ver alguns exercícios sobre subtração de frações com o mesmo denominador que as crianças fazem nas suas sessões do Smartick.
Como você pode observar, a torta vai proporcionar o apoio visual que nos ajudará a realizar a subtração de frações. Observamos que ela está dividida em 10 pedaços iguais, e depois da subtração ficaremos com 8 pedaços de torta.
- \(\frac{9}{10}\) – \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{8}{10}\) pedaços de torta
Agora observe que a fração resultado (\(\frac{8}{10}\)) tem numerador e denominador pares, isso significa que esta fração pode ser simplificada, e ao simplificá-la você vai ver que \(\frac{8}{10}\) de torta representa o mesmo que \(\frac{4}{5}\) de torta.
No próximo exercício vamos usar círculos para visualizar melhor as frações. Observe:
Para realizar esta subtração, vamos primeiro dividir os dois círculos em 4 partes iguais, depois pintaremos 3 partes do primeiro de rosa, e só uma parte do segundo de azul. O resultado desta subtração vai aparecer no terceiro círculo, com apenas duas partes pintadas de rosa.
- \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{2}{4}\) partes pintadas do círculo, ou seja, a metade.
Frações com denominadores diferentes
Aqui poderemos encontrar dois casos:
- Subtração de frações mais simples: este tipo de frações são aquelas que têm denominadores diferentes e um dos denominadores é múltiplo do outro.
Por exemplo: \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{12}\) (12 é múltiplo de 6).
- Subtração de frações mais complexas: este tipo de frações são aquelas que têm denominadores diferentes e um deles não é múltiplo do outro.
Por exemplo: \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{13}\).
Nos dois casos, temos que fazer com que as frações da operação tenham o mesmo denominador, porque se os denominadores não forem iguais não poderemos fazer a subtração.
Subtração de frações simples com denominadores diferentes
Poderíamos calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, mas vamos ver outra maneira mais simples de fazer a subtração de frações, que só é válida para este tipo de frações. Veja os passos a seguir:
- Para que os dois denominadores fiquem iguais, encontre a fração equivalente da fração que tem como denominador um divisor do denominador da outra fração.
- Com as novas frações, ambas com denominadores iguais, subtrairemos os numeradores e escreveremos o cálculo na fração resultado.
Vamos ver alguns exemplos para entender melhor.
Exemplo 1
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{12}\)
A fração equivalente de \(\frac{5}{6}\) é \(\frac{10}{12}\), multiplicamos o numerador e o denominador por 2.
Agora temos as duas frações com o mesmo denominador, 12:
\(\frac{10}{12}\) – \(\frac{7}{12}\)
Então, o resultado da subtração é:
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{3}{12}\)
Exemplo 2
Também podemos procurar a fração equivalente de uma forma mais visual e intuitiva. Vejamos isso com um exemplo do Smartick:
Nesta atividade você pode usar as barras para saber o resultado da subtração das frações, é só colocar o mesmo número de partes nas quais as duas barras estão divididas, neste caso, elas estão divididas em 12 partes iguais.
Depois de dividir as barras no mesmo número de partes é fácil ver graficamente o resultado da subtração, \(\frac{1}{12}\), que, como você pode observar, está representado na última barra (apenas um quadrado está colorido e a barra está dividida em 12 partes).
Usando as barras também podemos ver que a fração equivalente de \(\frac{3}{4}\) é \(\frac{9}{12}\), e a subtração das frações seria: \(\frac{10}{12}\) – \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{1}{12}\)
Subtração de frações mais complexas com denominadores diferentes
Para fazer a subtração de frações mais complexas, temos que fazer com que as frações tenham o mesmo denominador, e esse “novo denominador” deverá ser um múltiplo dos dois denominadores atuais. É certo que qualquer múltiplo comum vai valer, no entanto, recomendamos que se utilize o mínimo múltiplo comum. Estes são os passos a seguir:
- Encontre o mínimo múltiplo comum dos denominadores das frações.
- Escreva as frações equivalentes às frações iniciais com o mínimo múltiplo comum como o “novo denominador” delas.
- Com as novas frações, que têm o mesmo denominador, subtrairemos os numeradores e escreveremos o cálculo na fração resultado.
Vamos ver alguns exemplos para entender melhor.
Exemplo 1
\(\frac{2}{3}\) – \(\frac{3}{5}\)
A primeira coisa que vamos fazer é encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores das frações:
MMC (3, 5) = 15
Agora escrevemos as frações equivalentes às anteriores com o denominador igual a 15:
\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{?}{15}\)
Para calcular o novo numerador, temos que multiplicar o numerador atual, que é 2, pelo mesmo número que multiplicamos o denominador.
Para passar de 3 a 15, multiplicamos por 5, então, multiplicaremos também o numerador por 5.
\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{10}{15}\)
Fazemos o mesmo com a outra fração:
\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{?}{15}\)
O denominador foi multiplicado por 3, portanto, também temos que multiplicar o numerador por 3:
\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{9}{15}\)
E agora que as frações têm o mesmo denominador, podemos fazer a subtração:
\(\frac{10}{15}\) – \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{1}{15}\)
Exemplo 2
\(\frac{5}{6}\) – \(\frac{3}{10}\)
O mínimo múltiplo comum de 6 e 10 é 30.
E as frações equivalentes:
\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{?}{30}\)
O denominador foi multiplicado por 5, portanto, o numerador também deve ser multiplicado por 5:
\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{25}{30}\)
Fazemos o mesmo com a outra fração:
\(\frac{3}{10}\) = \(\frac{?}{30}\)
O denominador foi multiplicado por 3, portanto, o numerador também deve ser multiplicado por 3:
\(\frac{3}{10}\) = \(\frac{9}{30}\)
Finalmente, subtraímos as frações:
\(\frac{25}{30}\) – \(\frac{9}{30}\) = \(\frac{16}{30}\)
Esta fração resultado também pode ser simplificada.
\(\frac{16}{30}\) = \(\frac{8}{15}\)
Exercícios resolvidos
Para terminar, vamos ver alguns exemplos das atividades sobre subtração de frações com denominadores diferentes que os alunos fazem no Smartick.
Neste primeiro exemplo, usam-se círculos para representar as frações e também o resultado da subtração. Primeiro devemos dividir os dois círculos no mesmo número de partes, neste caso, em 6 partes iguais.
Como podemos ver, o resultado da subtração de frações é \(\frac{12}{6}\). Agora você pode verificar se fez corretamente os cálculos, é só olhar os dois círculos completos que representam o resultado.
O próximo exercício é bastante fácil, nele usaremos as pizzas desenhadas para descobrir o resultado da subtração das frações.
Aqui, você tem duas opções para resolver este exercício:
- Fazer o MMC de 6 e 1, que é 6.
- Encontrar a fração equivalente a 1, que é \(\frac{6}{6}\).
Você aprendeu a fazer exercícios de subtração de frações?
Ótimo! Agora pratique tudo o que você acabou de aprendrer resolvendo estes exercícios:
- \(\frac{8}{5}\) – \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{3}{2}\) – \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{7}{4}\) – \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{1}{15}\)
Estas são as respostas:
- \(\frac{5}{5}\) = 1
- \(\frac{5}{6}\)
- \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{23}{30}\)
Espero que este post tenha ajudado você a entender melhor como calcular uma subtração de frações.
Vídeo para entender as frações equivalentes
Este vídeo vai ajudar você a entender melhor o que são frações equivalentes, facilitando, assim, a subtração de frações com denominadores diferentes.
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Para continuar aprendendo:
- Subtração e Adição de frações
- Como fazer subtração de frações
- Como resolver uma soma de frações
- O que é o mínimo múltiplo comum?
- Frações equivalentes: o que são e como fazer o cálculo
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