A ordem das operações é um conceito fundamental em matemática para resolver expressões numéricas de forma eficaz. Compreender e aplicar a ordem das operações é muito importante para resolver corretamente as operações matemáticas, evitando erros comuns e garantindo resultados precisos. É essencial para compreender e resolver corretamente expressões e equações algébricas.
Índice
O que é a ordem das operações?
A ordem das operações é a regra que estabelece a ordem pela qual as operações matemáticas devem ser efetuadas quando várias operações aparecem na mesma expressão, algo que muitas vezes também é chamado de operações combinadas. A ordem das operações garante que as operações sejam efetuadas na ordem correta para obter o resultado esperado.
O que é o PEMDAS e o que tem a ver com a ordem das operações?
A ordem operacional é frequentemente simplificada pela regra “PEMDAS”. Trata-se de uma palavra formada a partir das iniciais de:
- Parênteses
- Exponentes (potências)
- Multiplicação
- Divisão
- Adição (adição)
- Subtração (subtração)
O PEMDAS funciona como um guia que indica a ordem pela qual se deve resolver as operações dentro de uma expressão matemática.
Assim, primeiro terá de resolver os parênteses, depois os expoentes, depois as multiplicações e divisões e, finalmente, as adições e subtrações que possam estar presentes.
Riscos do uso do PEMDAS na solução de problemas da ordem das operações
Na matemática, às vezes nos ensinam truques e receitas milagrosas. O PEMDAS poderia ser a solução para todos os problemas de operações combinadas? Achamos que não, por vários motivos:
- Como explicamos na entrada dedicada às operações combinadas, se não houver parênteses e houver multiplicações e divisões, ou adições e subtrações, você deve fazê-las na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Em outras palavras, a multiplicação e a divisão, por um lado, e a adição e a subtração, por outro, têm a mesma prioridade. Ou seja, se você encontrar uma ou outra na expressão e não houver outra operação com prioridade mais alta, você as resolverá da esquerda para a direita. Isso é um risco, pois ao ler o PEMDAS (e memorizar “parênteses, expoentes, multiplicações e divisões, adições e subtrações”) você pode esquecer os “e” que aparecem e pensar que as multiplicações têm prioridade sobre as divisões ou que as adições têm prioridade sobre as subtrações, o que não é o caso.
- Talvez, na operação combinada que você precisa resolver, apareça algum símbolo ou operação que não seja mencionado na lista, por exemplo, com uma raiz quadrada, que tem a mesma ordem que os expoentes, ou com um colchete, [], ou uma chave, {}, que significam o mesmo que os parênteses, embora não sejam mencionados.
- Outro risco ao aprender uma regra mnemônica como o PEMDAS é confundir algumas letras, como pensar, por exemplo, que o P no início é para “potências”, quando é para parênteses.
- Dentro de um parêntese pode haver outra operação combinada; nesse caso, a regra da ordem de operações se aplicaria novamente, e você teria que resolver primeiro os parênteses dentro do parêntese, depois os expoentes, depois as multiplicações e divisões e, por fim, as adições e subtrações.
A conclusão é que, melhor do que uma regra que dá poucas explicações e deixa as operações sem menção, quando você se deparar com uma operação combinada, comece resolvendo os parênteses (e colchetes e chaves que possam estar presentes), continue com quaisquer potências e raízes, depois aplique multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) e, em seguida, adições e subtrações (também da esquerda para a direita).
A ordem de operações é compatível com outras regras da matemática
Às vezes, é melhor usar outras regras da matemática (como as propriedades comutativas ou distributivas) em vez de ir diretamente para a ordem de operações, veja:
De acordo com a ordem de operações, teríamos que resolver o parêntese primeiro, mas se usarmos a propriedade distributiva, teremos:
Agora, por ordem de operações, primeiro realizamos as divisões:
E somamos, obtendo o mesmo resultado, sem ter que fazer a adição no início, o que também não foi difícil, pois deu 63.
A imagem que usamos para ilustrar este post também admite um “truque” matemático que pode evitar que você calcule um número de três dígitos. Deixe a sua solução nos comentários deste post.
Tutorial em vídeo sobre a ordem das operações
Para continuar aprendendo sobre a ordem de negociação, você pode assistir ao nosso vídeo tutorial sobre a ordem de negociação. Mas a melhor coisa a fazer é cadastrar-se no Smartick e fazer as suas sessões, o que leva apenas 15 minutos. Dessa forma, com a prática, você acabará dominando a ordem das operações e muitas outras questões matemáticas.
Para continuar aprendendo:
- Operações combinadas: como resolver esses tipos de exercícios
- Expressões algébricas: O que são e para que servem?
- Problemas de operações combinadas
- Propriedades da multiplicação: distributiva, comutativa, associativa, elemento neutro e fator comum
- Regra de 3 simples direta e inversa
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