A matemática é uma linguagem universal que nos permite descrever e entender o mundo ao nosso redor. Um dos ramos fundamentais da matemática é a álgebra, e uma ferramenta fundamental nessa disciplina são as expressões algébricas. Neste artigo, exploraremos o que são expressões algébricas, para que servem e como são usadas no mundo real.
As expressões algébricas aparecem como uma das novidades no ensino fundamental e elas vieram para ficar. Como geralmente acontece com as novidades, as expressões algébricas são temidas e questionadas pelos alunos, portanto, é uma boa ideia começar esclarecendo o que elas são e para que servem.
Índice
O que são expressões algébricas?
Expressões algébricas são combinações de números, variáveis e operações matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Elas são representadas por símbolos e letras, em que os números são considerados constantes e as letras representam variáveis, ou seja, valores que podem variar. Todas as regras aritméticas que aprendemos até agora funcionam, exceto pelo fato de que alguns números são substituídos por letras que podem receber valores diferentes. Isso será melhor compreendido com exemplos:
- Adição de dois números: Se tivermos dois números, por exemplo, 3 e 5, sabemos que para somá-los escrevemos 3+5. Sabemos que sua soma é 8. Se os dois valores não forem conhecidos, também podemos somá-los, embora não saibamos o resultado. Podemos representar esses dois números com as letras x e y, que, como não têm um valor fixo, são chamadas de variáveis. Se quisermos expressar a soma desses dois números, podemos usar a expressão algébrica: x + y. Observe que usamos duas variáveis diferentes porque não nos foi dito que elas são o mesmo número, apenas que queríamos obter uma expressão para a soma de “dois números”.
- Duas vezes um número: 2x
- Área de um retângulo: Assim como para calcular a área de um retângulo com base 4 e altura 2, multiplicamos 4 por 2, se quisermos calcular a área de um retângulo com base “b” e altura “a”, podemos usar a expressão algébrica: A = b – a, em que “A” representa a área do retângulo.
- Fórmula para a área de um círculo: Se soubermos o raio de um círculo, representado por “r”, podemos usar a expressão algébrica: A = π – r2 para calcular sua área. Aqui, “A” denota a área do círculo e π é uma constante que representa o valor aproximado de pi, geralmente 3,1416.
- Conversão de temperatura: suponha que queiramos converter uma temperatura em graus Celsius para graus Fahrenheit. Podemos usar a expressão algébrica: F = (9/5) – C + 32, em que “C” representa a temperatura em graus Celsius e “F” representa a temperatura equivalente em graus Fahrenheit.
Para que são usadas as expressões algébricas?
Como você deve ter adivinhado pelos exemplos, as expressões algébricas são usadas para descrever situações e relações matemáticas em termos gerais. Ou seja, em situações em que nem todos os valores são conhecidos. Elas nos permitem expressar fórmulas, equações e modelos matemáticos de forma abstrata, o que facilita a análise e a solução de problemas.
Um exemplo da utilidade das expressões algébricas seria, por exemplo, a obtenção de novas fórmulas. Como sabemos que o volume de prismas e cilindros é a área da base (Ab) vezes a altura (h), V = Ab· h, podemos substituir a área da base nessa fórmula. Se soubermos que a base é um círculo, Ab= π · r2, podemos substituir e escrever em uma única fórmula que o volume do cilindro é V = π · r2 · h.
Componentes de expressões algébricas
- Constantes: São números fixos que não mudam de valor, como 2, 5 ou π.
- Variáveis: são letras que representam quantidades desconhecidas ou variáveis, como x, y, z. Essas variáveis nos permitem generalizar e resolver problemas com valores diferentes.
- Operações matemáticas: incluem adição, subtração, multiplicação, divisão e expoentes, entre outras. Essas operações são aplicadas a constantes e variáveis para formar expressões mais complexas.
O que não está incluído nas expressões algébricas é a igualdade. Os exemplos que vimos anteriormente, que continham o sinal de igual, o que tinham à esquerda é interpretado como o resultado dessa expressão; quando tivermos outra expressão à esquerda, estaremos falando de equações e trataremos disso no final do artigo.
Simplificação de expressões algébricas
As expressões algébricas podem ser simplificadas com o uso de propriedades e regras algébricas, como as distributivas, associativas e comutativas. A simplificação ajuda a reduzir a expressão a uma forma mais gerenciável e compreensível. Basicamente, o que você faz com a álgebra é estender qualquer regra aritmética; se ela vale para números, vale para expressões algébricas; x + x valerá para 2x.
Aplicações no mundo real
As expressões algébricas têm inúmeras aplicações no mundo real. Alguns exemplos incluem:
- Física: na descrição de leis e fenômenos físicos, como a lei da gravitação universal ou as equações de movimento.
- Economia: na modelagem de problemas financeiros, como o cálculo de juros, lucros ou depreciação.
- Engenharia: no projeto e na análise de estruturas, circuitos elétricos ou sistemas de controle.
- Ciência da computação: Em algoritmos e programação, em que expressões algébricas são usadas para realizar cálculos e tomar decisões.
Um caso particular, os monômios
Os monômios são um caso particular de expressões algébricas que usam apenas a operação de produto e nas quais os expoentes das variáveis que aparecem devem ser números naturais (portanto, positivos). Das expressões algébricas vistas neste item, todas elas seriam monômios, exceto estas duas: (9/5) – C + 32, bem como x + y porque contém uma soma. 1/x também não seria um monômio porque escrito como uma potência é x-1, que não é um número natural.
Expressões algébricas e equações
Entre as aplicações, não mencionamos uma das principais, porque ela merece uma epígrafe inteira, que é a das equações. As equações não são expressões algébricas, nem de longe, porque elas são duas (ou mais) expressões algébricas unidas pelo sinal de igual. Isso será melhor compreendido, como tudo o mais, com um exemplo:
Dissemos acima que o dobro de um número é 2x. Como diríamos que “um número é o dobro de outro”? Não pode ser x = 2x, pois isso significaria que um número é igual ao seu dobro. Mas pode ser y = 2x, porque, ao usar duas variáveis (letras) diferentes, estamos denotando exatamente isso. Se, por exemplo, considerarmos os pares de pontos (x,y) que satisfazem essa equação, essa igualdade entre expressões algébricas, teríamos o (1,2), o (10,20), o (π, 2π) e TODOS os pares em que a segunda coordenada é o dobro da primeira. Podemos até mesmo pintá-la, considerando, como normalmente é feito, a primeira coordenada no eixo x e a segunda no eixo y:
Esticando “um pouco” a ideia, poderíamos tentar pintar a seguinte equação, que ainda é uma igualdade entre expressões algébricas, embora seja muito mais difícil de traduzir em palavras:
Você pode tentar alterar alguns dos valores da expressão na poderosa calculadora gráfica desmos.
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Para continuar aprendendo:
- Funções matemáticas: você sabe o que são?
- Balanças em matemática: o que são e para que são usadas?
- A importância da matemática na nossa vida
- Como aplicar a ordem das operações
- Os números romanos: I, V, X, L, C, D, M
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