No post desta semana você vai aprender tudo sobre a decomposição fatorial, quer dizer, aprenderemos o que é, para que se usa e como se calcula.
Pronto para começar?
Índice
Decomposição fatorial
Você se lembra o que é um “fator” na matemática?
Um fator é qualquer número que se multiplica por outro número.
Com base nesta definição, podemos afirmar que decompor algo em fatores é o mesmo que transformar um número em uma multiplicação de outros.
Portanto, a decomposição fatorial significa escrever um número como a multiplicação de outros números.
Por exemplo, vamos decompor em fatores o número 12:
12 = 6 x 2
12 = 3 x 4
12 = 2 x 2 x 3
Usos da decomposição fatorial
A decomposição fatorial possui muitos usos, entre eles, para nos ajudar a fazer operações aritméticas.
Por exemplo: 15 x 8
Decompomos o 15 e o 8 em fatores:
15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4
Agora agrupamos os fatores para facilitar a multiplicação.
(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
Também podemos usar a decomposição para encontrar o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum. Mas, nestes casos, a decomposição tem que ser realizada em números primos.
Para rever como o MDC e o MMC são calculados, acesse os links a seguir:
Vídeo sobre decomposição de um número em fatores primos
No vídeo a seguir se explica com muito detalhe e de uma maneira fácil como decompor um número em fatores primos.
Porém, se você quiser fazê-lo de forma interativa, pode se cadastrar no Smartick e experimentar grátis o nosso método.
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Exemplo de decomposição factorial em números primos
Normalmente, a forma mais usada é ir dividindo o número por seus principais divisores, até ficar apenas o número 1.
Por exemplo, vamos fazer a decomposição fatorial em números primos do número 24.
Primeiro fazemos uma linha vertical, e escrevemos o número que vamos decompor na parte superior esquerda, como você pode ver na imagem a seguir:
Agora procuramos um número primo que seja um divisor de 24. Como 24 é um número par, sabemos que um divisor é 2. Portanto, escrevemos do outro lado da linha vertical o 2, ao lado do 24, como você pode ver abaixo.
Ao dividirmos 24 por 2, vai dar 12, então, escrevemos este resultado debaixo do 24.
Não esqueça que o resto da divisão deve ser sempre zero, caso contrário não é um divisor.
Agora temos que encontrar um divisor principal do número 12, também é um número par, por isso sabemos que um divisor é o 2. Vamos escrevê-lo à direita do 12, do outro lado da linha, como no caso anterior.
Dividimos 12 por 2 que dá 6, novamente, escrevemos debaixo do 12.
Procuramos um divisor de 6, e novamente é o 2. Outra vez, escrevemos à direita.
Dividimos 6 por 2 e o resultado é 3, escrevemos 3 debaixo do 6.
Agora estamos procurando um divisor do 3, mas 3 é um número primo, então o único divisor que ele tem é ele mesmo.
Dividimos 3 por 3 e o resultado dá 1. Escrevemos debaixo do 3 e terminamos a decomposição em fatores do número 24.
Os fatores primos do número 24 são os que estão à direita da linha vertical.
24 = 2 x 2 x 2 x 3
O que você acha? É fácil, não é mesmo?
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Para continuar aprendendo:
- O que é o mínimo múltiplo comum?
- Máximo divisor comum ou MDC
- Multiplicação de frações
- Multiplicação: passo a passo para aprender mais facilmente
- Propriedades da multiplicação: distributiva, comutativa, associativa, elemento neutro e fator comum
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