Este é um bom momento para rever a forma de calcular o perímetro de uma figura geométrica, para isso, usaremos vários exemplos que vão tornar tudo bem mais fácil e também um video tutorial do Smartick que, sem dúvida nenhuma, vai ajudar muito.
Porém, antes de começar, devemos primeiro definir e esclarecer o que é um perímetro.
Índice
Definição de perímetro
O perímetro de uma figura geométrica plana é o comprimento do seu contorno.
O perímetro é, portanto, uma medida de comprimento, que virá em centímetros, metros, polegadas, ou seja, em geral, em unidades lineares.
Vídeo sobre cálculo de perímetros
Neste vídeo vamos acompanhar a Eva na horta escolar, e com ela vamos entender melhor todos os conceitos sobre perímetros.
Este é somente um dos nossos mais de 100 tutoriais interativos, mas nesse caso em versão vídeo. Lembre que você pode assisti-lo sempre que precisar e compartilhá-lo se quiser.
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Calculando o perímetro de qualquer polígono
Agora vejamos a primeira estratégia para calcular perímetros, sem importar o número de lados que o polígono possa ter.
O perímetro de uma figura geométrica pode sempre ser calculado somando os comprimentos de cada um dos seus lados.
Para calcular o perímetro, devemos somar os comprimentos dos lados: 17 cm + 15 cm + 11 cm = 43 cm.
Você pode usar esta estratégia para calcular o perímetro de qualquer polígono.
Calculando o perímetro de figuras geométricas
Agora que você sabe o que é o perímetro e como calculá-lo em qualquer polígono, vamos aprender a calcular o perímetro de cada uma das seguintes figuras geométricas:
Perímetro de quadrados
A característica especial do quadrado é que ele tem quatro lados iguais. Podemos aproveitar esta característica para simplificar os nossos cálculos.
Você pode calcular o perímetro deste quadrado somando o comprimento de cada um dos seus quatro lados.
Perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm
Como os quatro lados são iguais, podemos multiplicar por 4 o comprimento do lado para ter o mesmo resultado.
Perímetro = 4 x 6 cm = 24 cm
Desta forma, você descobre uma regra que funciona para qualquer quadrado:
- Perímetro do quadrado = 4 x comprimento lado.
Perímetro de retângulos
No caso dos retângulos, os lados opostos são iguais, ou seja, têm dois lados que são iguais.
Para calcular o perímetro do retângulo do exemplo, podemos somar o comprimento dos seus lados, ou seja, dois de 6 cm e dois de 4 cm.
Perímetro = 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm = 20 cm
Qualquer retângulo tem sempre dois lados repetidos 2 vezes, assim, multiplicando por dois a soma dos comprimentos da base e da altura dará o mesmo resultado.
Perímetro = 2 x (6 cm + 4 cm) = 20 cm
Observe! Você tem aqui uma regra para qualquer retângulo:
- Perímetro do retângulo = 2 x (base + altura).
Perímetro de triângulos equiláteros
Como no caso anterior dos quadrados, aqui vai acontecer a mesma coisa, os lados dos triângulos equiláteros são iguais, ou seja, todos medem o mesmo.
Cada lado mede 7 cm e você pode calcular o comprimento do seu contorno assim:
Perímetro = 7 cm + 7 cm + 7 cm = 21 cm
Mas também existe outra maneira ainda mais fácil, considerando que os três lados são iguais, você pode multiplicar o comprimento do lado por três, o resultado continua sendo o mesmo.
Perímetro = 3 x 7 cm = 21 cm
Isto vai valer para qualquer triângulo equilátero:
- Perímetro de um triângulo equilátero = 3 x comprimento lado.
Perímetro de losangos
Um losango tem quatro lados iguais. Mas nem todos os seus ângulos são iguais, apenas os ângulos opostos são iguais uns aos outros.
Considerando que os quatro lados são iguais, podemos multiplicar o comprimento do lado por quatro para obter a medida do perímetro.
Perímetro = 4 x 5 cm = 20 cm
Trata-se da mesma regra que vimos antes para os quadrados, visto que eles também têm quatro lados iguais:
- Perímetro do losango = 4 x comprimento lado.
Perímetro de triângulos isósceles
Nos triângulos isósceles, dois lados são iguais e um lado é diferente.
Como tem dois lados iguais e um lado diferente, para calcular o perímetro só temos que multiplicar o comprimento do lado que se repete por 2, e depois somar o comprimento do lado diferente.
Perímetro = 5 cm x 2 + 6 cm = 16 cm
Portanto, para qualquer triângulo isósceles:
- Perímetro triângulo isósceles = comprimento lado repetido x 2 + comprimento lado diferente.
Perímetro de trapézios isósceles
Os trapézios isósceles têm uma forma especial, possuem dois lados oblíquos iguais e dois lados paralelos diferentes, a base maior e a base menor.
Neste caso, temos que multiplicar o comprimento de um dos lados oblíquos por dois e somar os comprimentos das duas bases.
Perímetro = 5 cm x 2 + 12 cm + 6 cm = 28 cm
Portanto, para calcular o perímetro de qualquer trapézio isósceles:
- Perímetro do trapézio isósceles = comprimento lado oblíquo x 2 + comprimento base maior + comprimento base menor.
Perímetro de polígonos em “escada”
Os polígonos em “escada” têm uma característica muito peculiar, a soma dos comprimentos dos lados que são paralelos à base mede o mesmo que o comprimento da base. E o mesmo acontece com a soma dos comprimentos dos lados paralelos à altura, que mede o mesmo que o comprimento da altura.
Assim, para calcular o perímetro de qualquer polígono em “escada”, podemos usar a mesma fórmula do retângulo, pois podemos tratar a soma dos comprimentos dos lados horizontais e dos lados verticais como se fossem iguais ao comprimento da base e da altura. É como se o comprimento da base e da altura se repetissem.
Perímetro = 2 x (6 cm + 8 cm) = 28 cm
Esta regra funciona para qualquer polígono em “escada” deste tipo:
- Perímetro do polígono em “escada” = 2 x (base + altura).
Perímetro de qualquer polígono regular
A característica que define os polígonos regulares é que todos os lados têm o mesmo comprimento.
Como o pentágono tem cinco lados iguais, o perímetro é calculado multiplicando o comprimento dos lados por cinco.
- Perímetro do pentágono = 5 x comprimentos lados.
Por outro lado, no hexágono, que tem seis lados iguais, vamos ter que multiplicar o comprimento dos lados por seis:
- Perímetro do hexágono = 6 x comprimento lados.
A partir destes exemplos podemos encontrar uma regra para calcular, de uma forma simples, o perímetro de qualquer polígono regular.
Multiplicar o número de lados do polígono pelo comprimento dos lados.
Perímetro de um polígono regular = nº lados x comprimento lados.
Calculando o perímetro de um círculo
Para calcular o perímetro de um círculo, a primeira coisa que você precisa saber é que o perímetro de um círculo é igual ao comprimento de sua circunferência.
Para calcular o comprimento de uma circunferência é preciso multiplicar o diâmetro do círculo pelo número Pi:
- Perímetro de um círculo é igual a PI multiplicado pelo diâmetro (d): perímetro de um círculo = π x d
- Você também pode multiplicar PI por dois, vezes o raio (r): perímetro de um círculo = 2 x π x r, isto é assim porque o diâmetro é o dobro do raio. Sempre.
As fórmulas que acabamos de ver utilizam o número PI, cujo símbolo é π, e resulta do fato de este número representar o quociente entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro (d), π = perímetro da circunferência/d.
O PI (π) tem decimais infinitos, mas, na etapa escolar, é normalmente aproximado a centésimos: π ≃ 3,14.
Se você quiser saber mais sobre perímetros, geometria e outras matérias de matemática do ensino fundamental, acesse Smartick e experimente gratuitamente.
Para continuar aprendendo:
- Figuras geométricas: classificação, tipos e exemplos
- Medidas de comprimento. Múltiplos e submúltiplos
- Ângulos complementares: o que são e exemplos
- Ângulos: o que são e os diferentes tipos
- Ângulos consecutivos: o que são e exemplos
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Gostei da forma como apresentam as soluções e esclareci uma dúvida que tinha acerca de símbolos maior que e menor que-esquecidos há muito tempo.
Obrigado.
Adorei os exemplos,muito bom . Gostaria de exemplos de função do 1 ano ensino médio