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03jun

A linguagem de funções e gráficos

Vivemos rodeados de informações. Os gráficos servem para representar informações. Por isso, é importante saber como criar gráficos. Mas não só isso, também é ideal saber lê-los e interpretá-los, e até mesmo saber se alguém está tentando nos enganar ao apresentar dados de forma gráfica.

Com esta postagem, você aprenderá a representar informações do mundo real em gráficos, mas também a interpretar essas informações quando elas são apresentadas graficamente. Esta postagem também tem um presente, fique atento porque você poderá baixar um livro fantástico gratuitamente para continuar aprendendo sobre gráficos.

Ensino de gráficos desde cedo

Tradicionalmente, os gráficos são ensinados no ensino médio, mas há muitos motivos para introduzi-los desde cedo, como fazemos na Smartick. Entre esses motivos estão:

  1. Desenvolvimento do pensamento lógico e abstrato:Os alunos podem compreender relações matemáticas e padrões por meio de representações visuais, o que estabelece as bases para habilidades matemáticas mais avançadas.
  2. Conexão com o mundo real:Os gráficos e funções são ferramentas poderosas para representar e analisar fenômenos do mundo real. Ao introduzir esses conceitos cedo, é possível relacionar a matemática com situações cotidianas, tornando-a mais relevante e significativa.
  3. Preparação para níveis posteriores: A introdução precoce fornece uma base sólida para a compreensão de conceitos mais avançados em matemática e ciências. Quando os estudantes chegam ao ensino médio, já têm uma compreensão básica de gráficos e funções, o que facilita a transição para conceitos mais complexos.
  4. Desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas: Os estudantes aprendem a interpretar informações, identificar padrões e tomar decisões baseadas em dados, habilidades essenciais na vida cotidiana e em futuras carreiras.
  5. Incentivo à criatividade: os alunos podem explorar diferentes formas de representar conceitos e dados matemáticos, o que lhes permite pensar de forma criativa e encontrar soluções inovadoras.
  6. Redução da ansiedade matemática: A introdução precoce pode ajudar a reduzir a ansiedade em relação à matemática. Quando os alunos se familiarizam com esses conceitos desde cedo, é menos provável que sintam medo ou ansiedade em relação à matemática em etapas posteriores.
  7. Enfoque no processo de aprendizagem: Em vez de focar apenas nos resultados, o enfoque é colocado no processo de aprendizagem e na compreensão profunda. Isso alinha a educação com abordagens pedagógicas mais modernas e eficazes.

Representação de valores em gráficos

Como mencionamos, no Smartick,introduzimos a leitura e interpretação de situações gráficas muito cedo, com exercícios que começam por colocar pontos no sistema de eixos coordenados. Por exemplo, se você precisa colocar o ponto (3,2), deve avançar 3 no eixo horizontal (eixo das abscissas ou eixo x) e subir 2 no eixo vertical (eixo das ordenadas ou eixo y). Antes mesmo disso, nossos alunos mais jovens posicionam objetos em eixos de coordenadas utilizando tabelas semelhantes às do jogo de batalha naval.

Gráficos de funções

As vezes, entre duas variáveis existe uma relação conhecida, como quando sabemos que por cada quilograma de tomates pagaremos uma quantia, digamos, 2 reais. Situações como essa podem ser representadas num gráfico. Vimos isso na entrada sobre funções matemáticas.

Desenhar o gráfico dessa relação, dessa função, não é muito difícil, especialmente quando sabemos que, por ser uma relação de proporcionalidade direta (se compro o dobro de quilos, custará o dobro; se compro a metade, custará a metade), tem uma forma específica: é uma reta.

Para desenhar uma reta, só precisamos saber alguns pontos pelos quais ela passa. Este exemplo específico que mencionamos é especialmente simples. Se não compro nada, não me custará nada. Passa pela origem das coordenadas. Só preciso conhecer outro ponto, por exemplo, que se compro um quilo, gastarei dois reais:

Imagem do gráfico representado no Geogebra.

 

Embora este gráfico seja fácil de realizar, é importante saber lê-lo, porque ele não só nos informa sobre os pontos que representamos, mas também podemos descobrir quanto nos custaria comprar outra quantidade de tomates, observando a altura sobre essa quantidade (o gráfico passa pelo ponto (2,4), o que significa que dois quilos custarão 4 euros). Ou podemos perguntar ao gráfico qual será o peso da minha compra se me custou 3 euros (algo que se faz buscando no eixo horizontal o ponto que atinge a altura de 3 no eixo vertical).

Isso demonstra a importância de saber ler gráficos, assim como de saber desenhá-los, mas não podemos nos enganar. Nem sempre as situações reais terão um gráfico reto; muito pelo contrário, quase nunca os gráficos serão tão simples. Desenhar um gráfico não é apenas “unir os pontos”.

Ensino de gráficos na Smartick

Queremos mostrar alguns exercícios de nossa trajetória de gráficos para exemplificar o que mencionamos anteriormente, que aprender sobre gráficos e funções não é apenas “unir os pontos”.

Encontramos algumas pessoas em uma fila e também uma gráfica na qual observamos dois aspectos dessas pessoas: sua altura e sua idade. Claro que poderíamos observar outros detalhes, como a cor do cabelo ou a roupa que estão vestindo. Mas essas duas variáveis que observamos nos permitem representá-las em um gráfico no qual, além disso, percebemos que existe uma relação “funcional”: pessoas mais velhas têm maior altura… sim, mas nem sempre… É um exemplo muito real:

Atividade de gráficos. Pessoas em fila e um gráfico no qual essas pessoas são representadas como pontos em função de sua altura e idade.

Mais tarde, na mesma trajetória de aprendizado, encontraremos problemas muito semelhantes, mas expressos em contextos mais abstratos, sem uma referência tão clara como a imagem da fila:

Atividades de gráficos Smartick.

Um momento mais avançado na trajetória de aprendizado, os alunos terão que cruzar informações entre vários gráficos para demonstrar que entendem essas relações:

Atividade de gráficos

A linguagem de funções e gráficos

No Smartick, estamos sempre atentos às últimas tendências em pesquisa e educação, embora, neste caso, o livro que vou recomendar a você e que serviu de inspiração para o design de nossa sequência não seja uma tendência muito atual, pois tem quase 40 anos. Ele se chama A linguagem das funções e gráficos e foi escrito e publicado em 1985 pelo Shell Centre for Mathematical Education, onde você pode fazer o download da versão em inglês. Alguns anos depois, em 1990, o Ministério da Educação e Ciência da Espanha encomendou uma tradução, que está disponível para download.

Esse livro e os exemplos que ele fornece são excelentes, um verdadeiro presente, independentemente de sua formação em funções e gráficos, embora, como os anos não passam em vão, alguns dos exemplos que ele fornece estejam desatualizados, como aquele em que foram observados vários gráficos de custos de chamadas em que o estabelecimento da chamada ou a distância entre o remetente e o destinatário da chamada foi cobrada, algo totalmente fora de uso.

 

Espero que este post tenha sido interessante para você, sinta-se à vontade para compartilhá-lo ou escrever nos comentários suas dúvidas, perguntas ou os tópicos sobre os quais você gostaria de saber mais. Para continuar aprendendo, registre-se no Smartick, o método on-line para aprender matemática para crianças de 4 a 14 anos.

Para continuar aprendendo:

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