Neste post vamos analisar as principais características da resolução de problemas matemáticos com base no livro How I Wish I’d Taught Maths de Craig Barton sobre educação baseada em evidências.
A resolução de problemas matemáticos é uma habilidade essencial para o sucesso acadêmico e profissional. Da escola primária à universidade e além, os problemas matemáticos estão presentes em muitas áreas da vida cotidiana. Por esta razão, é importante desenvolver habilidades eficazes para resolver problemas matemáticos de forma eficiente e precisa.
Índice
O que é um problema?
Esta é a primeira pergunta que precisamos responder antes de abordar este tópico.
Vamos dar dois exemplos.
- Em uma escola há 1000 alunos e 1000 armários. No primeiro dia, o professor pede ao primeiro aluno que passe por todos eles e os abra. O segundo estudante é convidado a passar por eles de dois em dois e fechar os que estão abertos. O terceiro estudante é convidado a passar por eles de três em três, fechar os que estão abertos e abrir os que estão fechados. O quarto é pedido para fazer o mesmo que os outros, mas é dito para fazer de quatro em quatro… O processo termina quando todos os alunos passam pelo corredor abrindo e fechando os armários. Quantos armários estão abertos ao final?
- Um casaco custa 52 euros e tem um desconto de 20%, quanto custava o casaco antes do desconto?
É bastante óbvio que o primeiro é um problema, mas o segundo também é um problema?
Schoenfeld (2009) fornece duas definições diferentes de problemas verbais:
- Qualquer coisa que tenha que ser resolvida.
- Uma pergunta que o faça pensar, que confunda ou que complique.
Estratégias para a resolução de problemas matemáticos
Partindo do modelo de Dewey, que descreve as etapas do pensamento na resolução de problemas, os trabalhos iniciais de Polya estuda o uso de estratégias heurísticas na resolução de problemas matemáticos, propondo uma coleção de indicadores, perguntas e sugestões para ajudar os estudantes a resolvê-los.
Estas indicações estão agrupadas em 4 fases:
- Compreender o problema.
- Desenvolver uma estratégia.
- Executar o plano.
- Examinar a solução obtida.
Parece sensato supor que para ter sucesso na resolução de problemas matemáticos, um estudante deve ser capaz de seguir estas quatro fases.
No entanto, esta suposição merece um exame mais atento, especialmente dada a dificuldade que muitos estudantes têm em atravessar as etapas. Além disso, trabalhos posteriores ao de Schoenfeld (1992) concluem que o uso de estratégias heurísticas não é eficaz e recomenda desenvolver estratégias para problemas específicos.
Por exemplo, façamos uma breve análise sobre a segunda etapa: Desenvolver uma estratégia. É fácil perceber, se fizermos algum teste de matemática, que não podemos aprender estratégias gerais de solução para todos os problemas que surgem. Além disso, não podemos ensinar tais estratégias na ausência de conhecimentos específicos do assunto.
Nesta segunda fase encontramos conselhos sobre como encontrar um padrão, fazer uma lista, desenhar uma imagem, eliminar possibilidades, usar um modelo, considerar casos especiais, trabalhar para trás, ou usar uma fórmula.
Este tipo de conselho, como fazer um desenho, é algo que pode realmente ajudar os estudantes a se concentrarem na estrutura profunda de toda uma série de problemas. Mas para fazer um diagrama correto, os estudantes devem ser capazes de incorporar no diagrama as principais características do problema.
Modelos de fase em Smartick
No Smartick, também não trabalhamos com estratégias heurísticas gerais. Nosso modelo de fases de resolução de problemas depende de estratégias ligadas ao conteúdo concreto. Contamos com o método de Singapura para dar diretrizes específicas sobre a natureza do problema.
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Referencias:
- Shoenfeld, A. (2009), ‘Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics’ in Grouws, D. (ed.) Handkbook for research on mathematics teaching and learning.
- Polya, G. (1945) How to solve it.
Para continuar aprendendo:
- Number talks: Aprenda matemática falando
- Problemas com frações: explicação + solução
- Problemas de matemática 3 ano Ensino Fundamental com respostas
- Teorema de Pitágoras: o que é, algumas demonstrações e exemplos de aplicação prática
- Sudokus: o que são e como resolvê-los?
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