Neste post vamos aprender como resolver divisões com números decimais. Estudaremos vários casos.
Índice
Dividir um número decimal por um número inteiro
Fazemos a operação como se fossem números inteiros.
Na divisão, ao baixar o primeiro número decimal, colocamos uma vírgula no quociente.
Vamos ver um exemplo, dividindo 77,5 por 25
77 dividido por 25 é igual a 3.
3 x 5 = 15, para 7 faltam 2 e guardo 1.
3 x 2 = 6 mais 1 que guardei, são 7. Portanto, para 7 falta 0.
Agora baixamos o próximo número. Como o 5 é o primeiro número da casa decimal, escreveremos a vírgula no quociente. E dividimos, 25 por 25, que é igual a 1.
1 x 25 = 25, para 25 falta 0.
O resultado desta divisão do número decimal pelo número inteiro é: 3,1 e o resto é 0
Dividir um número inteiro por um número decimal
Por exemplo, vamos dividir 278 por 3,6
Como não é possível fazer uma divisão com um divisor decimal, a primeira coisa que faremos é transformar nosso divisor em um número inteiro (3,6 => 36). Para isso, temos que realizar duas etapas:
- Multiplicar o divisor pela unidade seguida por tantos zeros quanto os dígitos decimais que queremos eliminar (3,6 x 10 = 36).
- Multiplicar o dividendo pelo mesmo número que multiplicamos o divisor (278 x 10 = 2780).
Fazendo isso, o que obtemos é uma divisão equivalente, então obteremos o mesmo quociente.
Ou seja, agora temos que dividir 2780 por 36.
278 dividido por 36, que é igual a 7.
7 x 6 = 42, para 48 faltam 6 e guardo 4.
7 x 3 = 21 mais 4 que guardei são 25, para 27 faltam 2.
Agora baixamos o 0, e, então dividimos 260 por 36, que é igual a 7.
7 x 6 = 42, para 50 faltam 8 e guardamos 5.
7 x 3 = 21 mais 5 que guardamos são 26, para 26 falta 0.
O resultado da divisão é 77 e o resto é 8.
Devemos observar que, ao multiplicarmos o dividendo e o divisor pelo mesmo número (o 10 neste exemplo), o quociente não sofre alteração, mas o resto sim, uma vez que também foi multiplicado pelo mesmo número. Portanto, devemos dividir 8 por 10 para obter o resto da divisão original (8 : 10 = 0,8).
Então, faltaria uma terceira etapa a fazer:
- Dividir o resto pelo mesmo número que multiplicamos o divisor (8 : 10 = 0,8).
O resultado dessa divisão de número inteiro pelo número decimal é 77 e o resto é 0,8
Divisões com números decimais no dividendo e no divisor
Por exemplo, vamos dividir 278,1 por 2,52
Mais uma vez devemos transformar nosso divisor em um número inteiro, para isso seguimos as mesmas regras do exemplo anterior. Neste caso, há duas casas decimais no divisor, portanto devemos multiplicá-lo por 100 (2,52 x 100 = 252) e multiplicar o dividendo pelo mesmo número (278,1 x 100 = 27810)
Desta forma, a divisão 278,1 : 2,52 se tornará 27810 : 252 depois de multiplicar ambos os números por 100.
Agora dividimos 27810 por 252.
278 dividido por 252 é igual a 1.
1 x 2 = 2, para 8 faltam 6.
1 x 5 = 5, para 7 faltam 2.
1 x 2 = 2, para 2 falta 0.
Baixamos o próximo número que é o 1, então agora temos que dividir 261 por 252, que é 1.
1 x 2 = 2, para 11 faltam 9 e guardo 1.
1 x 5 = 5 mais 1 que guardei são 6, para 6 falta 0.
1 x 2 = 2, para 2 falta 0.
Baixamos o próximo número que é o 0, então agora temos que dividir 90 por 252. Como 90 é menor que 252, temos que escrever um 0 no quociente e baixar o próximo número. Como não há mais números, já terminamos a divisão. E o resultado seria 110 e o resto 90.
Mas, como no exemplo anterior, o resto obtido foi multiplicado pelo mesmo número que o dividendo e o divisor e, para obter o resto de nossa divisão de origem, devemos dividi-lo por esse número (90 : 100 = 0,9)
O resultado desta divisão do número decimal pelo número decimal é 110 e o resto é 0,9
Como terminar as divisões conseguindo que o resto seja zero
Em qualquer divisão, se ao termina-la houver resto e queremos obter o zero como resto, escrevemos uma vírgula no quociente e adicionamos um zero no dividendo. Se o resto ainda não for zero, teremos que adicionar zeros no dividendo.
Vamos ver um exemplo de operação com decimais, dividindo 33 por 6.
33 dividido por 6 é igual a 5.
5 x 6 = 30, para 33 faltam 3.
Nós teríamos o número 3 como resto. Então, se quisermos adicionar decimais, temos que colocar uma vírgula no quociente, após o 5 e adicionar um zero ao resto. Agora teríamos que dividir 30 por 6, o que é igual a 5.
5 x 6 = 30, para 30 falta 0.
E o resultado de 33 dividido por 6 é igual a 5,5.
Espero que neste post você tenha entendido as divisões com números decimais e você sabe como terminar uma divisão com resto, colocando decimais no quociente.
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Para continuar aprendendo:
- Como resolver divisões de 2 dígitos
- Dividir por um algarismo
- Como dividir por dois e três algarismos
- Conversão de frações em números decimais
- Máximo divisor comum ou MDC
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Poxa, eu tirei há alguns anos o 11 ano complementar, em Portugal (ensino noturno) e passei praticamente todo o sistema de ensino sem saber fazer divisões mais complicadas, sem usar calculadora – é permitido em Portugal, o que facilita a aprendizagem do uso da máquina (para matemática universitária) mas permite que se tire o 12 ano sem saber fazer divisões “à mão”.
Só agora depois de ler os vossos artigos acerca do tema, consigo “compreender a lógica” da divisão, por dízimas ou por divisores com vários algarismos.
Obrigado, valeu, nota 100 a vocês.
Foi a primeira vez que vi a divisão de dois dígitos mais é muito interessante. Obrigado